MAKALAH
Distribusi Frekuensi
Di Ajukan Guna Memenuhi
salah satu Tugas Mata Kuliah Statistika Manajemen
Dosen
pengampu;
Ust,
Yajid Latif, M. Pd
Disususn
Oleh :
Abdul Aziz Efendi
Rian
Khoirudin
Junaidi
Ikhwan
PROGRAM
STUDI MANAJEMEN PENDIDIDKAN ISLAM
SEKOLAH
TINGGI AGAMA ISLAM AS-SHIDDIQIYAH
LEMPUING
JAYA TAHUN 2019/2020
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur kami hanturkan kehadirat allah
SWT yang telah memberikan petunjuk dan hidayah-Nya kepada kami sehingga
penulisan makalah yang berjudul ‘Distribusi Frekuensi.
Selanjutnya, ucapan terimakasih dan penghargaan kami berikan kepada semua
pihak atas bimbingannya dalam mengarahkan kami sehingga kami bisa memahami
lebih jauh mengenai Distribusi Frekuensi.
Kami menyadari berbagai kelemahan,
kekurangan, dan keterbatasan yang ada,sehingga tetap terbuka kemungkinan
terjadi kekeliruan dan kekurangan dalam penyajian materi makalah kami. Oleh
karena itu , dengan tangan terbuka kami mengharapkan kritik dan saran yang
dapat membangun dari para pembaca terutama dari dosen mata kuliah yang tertunya
lebih menguasai ilmu ilmu di bidangnya, dalam rangka menyempurnakan makalah
kami.
Akhirnya, semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi para pembaca. Kami sebagai penulis memohon maaf atas segala kekurangan dan terimakasih atas
perhatiannya.
Lubuk Seberuk, 19 September 2019
DAFTAR ISI
CAVER...................................................................................................................................
KATA PENGNTAR..............................................................................................................
ii
DAFRAT ISI..........................................................................................................................
iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang.................................................................................................................. 1
B. Rumusan MASALAH....................................................................................................... 2
C. Tujuan................................................................................................................................ 2
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian
Distribusi Frekuensi....................................................................................... 2
B. Bagian-Bagian
Distribusi Frekuensi...............................................................................
2
C. Penyusunan
Distribusi....................................................................................................... 4
D. bentuk
histrogram, poligon, frekuensi, dan kurva......................................................... 6
E. jenis-jenis
distribusi frekuensi........................................................................................... 8
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan......................................................................................................................... 11
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................ 12
BAB
I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Menyajikan atau mendeskripsikan
data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah
dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang cepat
mengenai ciri atau sifat yang terkandung didalam data angka tersebut.
Dengan diketahuinya ciri atau sifat
yang terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angka
setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada
umumnya kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang keadaannya
tidak teratur, berserak dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya
kasar dan mentah. Dikatakan kasar dan mentah, sebab kumpulan data dalam kondisi
seperti yang diebutkan diatas belum dapat memberikan informasi secara ringkas
dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh sekumpulan angka
tersebut.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian frekuensi distribusi?
2. Bagaimana bagian-bagian distribusi
frekuensi ?
3. Bagaimana penyusun distribusi frekuensi ?
4. Bagaimana bentuk histrogram, poligon,
frekuensi, dan kurva ?
5. Apa jenis-jenis distribusi frekuensi ?
C. Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui pengertian frekuensi
distribusi
2. Untuk mengetahui bagiab-bagian distribusi
frekuensi.
3. Untuk mengetahui penyusun distribusi
frekuensi.
4. Untuk mengetahui bentuk histrogram,
poligon, frekuensi, dan kurva
5. Untuk mentahui jenis-jenis distribusi
frekuensi.
BAB
II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Distribusi Frekuensi
Data yang telah
diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau data mentah
dapat dibuat menjadi yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam
kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi
frekuensi atau tabel frekuensi. Jadi, distrubusi frekuensi adalah susunan data
menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam
sebuah daftra.
Distribusi frekuensi, dapat
diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang
diperoleh.[1]
B. Bagian-Bagian Distribusi Frekuensi
Sebuah distribusi frekuensi akan
memiliki bagian-bagian sebagai berikut.
1. Kelas-kelas (class)
Kelas adalah kelompok nilai data
atau interval.
2. Batas kelas (class limits)
Batas kelas adalah nilai-nilai yang
membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas
yaitu:
a. Batas kelas bawah (lower class limits),
terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas.
b. Batas kelas atas (upper class limits),
terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas.
Batas kelas merupakan batas semu
dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain
masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.
3. Tepi kelas (class boundery/real
limits/true class limits)
Tepi kelas juga disebut batas nyata
kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara
kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu :
a. Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah
sebenarnya.
b. Tepi atas kelas atau batas kelas atas
sebenarnya.[2]
Penentuang tepi kelas bawah dan
tepi kelas atas tergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data
dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal, maka rumus tepi bawah kelas dan
tepi atas kelas ialah sebagai berikut.
a. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas –
0,5
b. Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5.
4. Titik tengah kelas atau tanda kelas
(class mid point, class marks)
Titik tengah kelas adalah angka
atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas
merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas = (batas atas + batas bawah) kelas
5. Interval kelas (class interval)
Interval kelas adalah selang yang
memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
6. Panjang interval kelas atau luas kelas
(interval size)
Panjang interval kelas adalah jarak
antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
7. Frekuensi kelas (class frequency)
Frekuensi kelas adalah banyaknya
data yang termasuk ke dalam kelas tertentu[3]
Contoh:
TABEL
1 MODAL PERUSAHAAN “X”
|
Modal
(Jutaan Rp)
|
Freluensi
{f}
|
|
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
|
16
32
20
17
15
|
|
Jumlah
|
100
|
Dari distribusi frekuensi diatas :
1. Banyaknya kelas adalah 5.
2. Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69,
...
3. Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60,
70, 80, 90.
4. Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79,
89, 99.
5. Batas nyata kelas-kelas adalah 49,5;
59,5; 69,5; 79,5 ...
6. Tepi bawah kelas-kelas adalah 49,5; 59,5;
69,5; 79,5; 89,5.
7. Tepi atas kelas-kelas adalah 59,5; 69,5;
79,5; 89,5; 99,5
8. Titik tengah kelas-kelas adalah 54,5;
64,5; 74,5; 84,5 ...
9. Interval kelas-kelas adalah 50 – 59, 60 –
69, ..., 90 – 99.
10.
Panjang interval kelas-kelas masing masing 10.
11.
Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan 15
Beberapa catatan mengenai
distribusi frekuensi
1. Kadang-kadang suatu distribusi memiliki
panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya.[4]
2. Kadang-kadang distribusi frekuensi
memiliki batas kelas yang berulang suatu nilai (batas kelas) dipakai sebagai
dua batas kelas.
3. Kadang-kadang distribusi frekuensi
memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas pada kelas terakhir dan batas kelas
bawah pada kelas pertama tidak ada.[5]
C. Penyusunan Distribusi Frekuensi
Distrubusi frekuensi dapat dibuat
dengan mengikuti pedoman berikut.
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke
yang terbesar
2. Menentukan jangkauan (range) dari data
Jangkauan = data terbesar – data
terkecil
3. Menentukan bnyaknya kelas (K)
Banyaknya kelas ditentukan dengan
rumus sturgess
Keterangan :
K = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya
keatas.
4. Menetukan panjang interval kelas
Panjang interval kelas
5. Menetukan batas kelas bawah pertama.
6. Batas bawah kelas pertama biasanya
dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran
jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus
kurang dari panjang interval kelasnya.
7. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi
dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai bnyaknya data.[6]
Beberapa catatan tentang penyusunan
distribusi frekuensi
1. Pada pembuatan distribusi frekuensi,
perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau
data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.
2. Titik tengah diusahakan bilangan bulan
bukan pecahan.
3. Nilai frekuensi di usahakan tidak ada
yang nol.
4. Dalam menentukan bnyaknya kelas, (k),
diusahakan:
a. Tidak terlalu sedikit, sehingga pola
kelompok kabur.
b. Banyaknya kelas berkisar antara 5 sampai
15 buah,
c. Jika jangkauan terlalu besar maka
banyaknya kelas antara 10 sampai 20.
5. Cara lain dalam menetapkan banyaknya
kelas ialah:
a. Memilih atau menetapkannya sesuai dengan
kebutuhan yang diinginkan.
b. Menggunakan rumus
Keterangan :
R = jangkauan
I = panjang interval kelas
Cara tersebut dipakai dengan
mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya (i).
Contoh soal :
1. Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa
yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai
berikut.
78 72
74 79 71 74
75 74 72 68
72 73
72 74 75 74 73 74 65 72
66 75
80 69 82 73 74 72 79 71
70 75
71 70 70 70 75
76 77 67
Buatlah distribusi frekuensi dri
data tersebut !
Penyelesaian:
a. Urutan data
65 66
67 68 69 70 70 70 70 71
71 71
72 72 72 72 72 72 73 73
73 74
74 74 74 74 74 74 75 75
75 75
75 76 77 78 79 79 80 82
b. Jangkuan (R) = 82 – 65 = 17
c.
Banyaknya kelas (k) adalah
k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6
d. Panjang interval kelas (i) adalah
e. Batas kelas pertama adalah 65 (data
terkecil)
f. Tabelnya
TABEL
2 PENGUKURAN DIAMETER PIPA-PIPA (satuan
mm)
|
Diameter
|
Turus
|
Frekuensi
|
|
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
|
III
IIII I
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
|
3
6
12
13
4
2
|
|
Jumlah
|
|
40
|
D. Histrogram, Poligon Frekuensi, dan Kurva
1. Histrogram
dan poligon frekuensi
Histrigaram dal
poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan
distrubusi frekuensi. Histrogram merupakan grafik batang dari distribusi
frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.
Pada histrogram batang-batangnya
saling melekat atau berimpitan, sedang poligon frekuensi dibuat dengan cara
menarik garis dari satu titik tengah batang histrogram ke titik tengah batang
histrogram yang lain. Agar diperoleh poligon tetutup, harus dibuat dua kelas
baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya.
Pembuatan pada duakelas baru itu diperbolehkan karena luas histrogram dal
poligon yang tertutup sama.[7]
Pada pembuatan histrogram digunakan
sistem salibsumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) dan sumbuh tegak (sumbuh Y)
menyatakan frekuensi.
a. Histrogram
Gambar 1 histrogram tinggi badan 50
mahasiswa
b. Poligon frekuensi
Gambar 2 poligon tinggi badan 50
mahasiswa
2. Kurva frekuensi
Kurva distribusi frekuensi,
diseingkt kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai bebagai bentuk dengan
ciri-ciri tertentu. Bentuk-bentuk kurva frekuensi adalah sebagai berikut.
a. Simetris atau bernentuk lonceng.
Ciri-cirinya ninali variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama
terhadap titik tengah(yang frekuensinya terbesar) mempunyai frekuensi yang
sama. Bentuk kurva simetris sering dijumpai dalam distribusi bermacam-macam
variabel, karena itu dinamakan distribusi normal.
b. Tidaksimetris atau condong, ciri-cirinya
ialah ekoer kurva yang satu lebih panjang daripada ekor kurva lainnya. Jika
ekor kurva lebih panjang berada di sebelah kanan kurva disebut kurva condong ke
kanan (mempunyai kecondongan posotif), sebaliknya disebut condong ke kiri
(mempunyai kecondongan negatif).[8]
c. Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya
ialah salah satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.
d. Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva
memiliki frekuensi maksimum.
e. Bomidal, dengan ciri mempunyai dua
maksimal.
f. Multimodal, dengan ciri mumpunyai lebih dari
dua maksimal.
g. Unifim , terjadi bila nilai-nilai
veriabel suatu interval mempunyai frekuensi sama.
Berukut ini adalah gambar dari
bentuk-bentuk kurva frekuensi di atas.
Gambar
3 Macam-macam bentuk kurva frekuensi
E. Jenis-Jenis Distribusi frekuensi
Berdasarkan kriteria-kriteria
tertentu, distribusi frekuensi dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu
distribusi frekuensi biasa, distrubusi frekuensi ralatif, distribusi frekuensi
kumulatif.
1. Disribusi frekuensi biasa
Distribusi frekuensi biasa adalah
distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok
data atau kelas.
Ada dua jenis distribusi frekuensi
biasa yaitu :
a. Distrubusi frekuensi numerik
Distribusi frekuensi numerik adalah
distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.
Contoh:
TABEL
5 PELAMAR PERUSAHAAN “XYZ”
|
Umur
(Tahun)
|
Frekuensi
|
|
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
|
15
20
9
4
2
|
|
Jumlah
|
50
|
b. Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori
Distribusi frekuensi peristiwa atau
kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan
berdasrkan data atau golongan data yang ada.
Contoh:
TABEL
6 HASIL PELEMPARAN DADU SEBANYAK 30 KALI
|
Angka
Dadu (x)
|
Banyaknya
Pristiwa (f)
|
|
1
2
3
4
5
6
|
4
6
5
3
8
4
|
|
Jumlah
|
30
|
2. Distribusi frekuensi relative
Distribusi frekuensi relatif adalah
distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi
kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang
berdistribusi tertentu. Dengan rumus :
Misalnya distrubusi frekuensi
memiliki 4 buah interval kelas dengan frekuensi masing-masing: maka distrubusi yang terbentuk adalah
|
Interval
Kelas
|
Frekuensi
|
Frekuensi
relatif
|
|
Interfal kelas Ke-1
Interval
Kelas Ke-2
.
.
.
Interval Kelas Ke-k
|
.
.
.
|
.
.
.
|
|
Jumlah
|
|
|
Frekuensi relatif kadang-kadang
dinyatakan dalam bentuk perbandingan desimal ataupun persen.
Contoh
:
TABEL
7 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
|
Interval
Kelas
(tinggi
(cm))
|
Frekuensi
(Banyak
Murid)
|
Frekuensi
Relatif
|
||
|
Per
|
Desimal
|
Persen
|
||
|
140-144
145-149
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
2/50
4/50
10/50
14/50
12/50
5/50
3/50
|
0.04
0,08
0,20
0,28
0,24
0,10
0,06
|
4
8
20
28
24
10
6
|
|
Jumlah
|
50
|
1
|
1
|
100
|
BAB
III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Ketika melakukan suatu pengukuran sering di jumpai
besar hasil pengukuran yang di peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita
perhatikan data tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan
yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut,
data tersebut perlu di olah terlebih
dahulu. Maka dari sinilah perlunya kita mempelajari namanya frekuensi
distribusi.
Distribusi
Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang
menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat
dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah
susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu
dalam sebuah daftar.
DAFTAR
PUSTAKA
Afrinando, R. (2014).
Probabilitas dan Statistika. Fakultas Teknik. Universitas Andalas Padang.
Padang.
Benua Ilmu. (2013).
http://www.benuailmu.com/2013/09/rumus-simpangan-baku.html. Dipetik Maret 03,
2016
Mafia. (2014).
http://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-jangkauan-interkuartil-simpangan-kuartil.html.
Dipetik Maret 05, 2016
Maria Fauzi. (2013).
https://marieffauzi.wordpress.com/2013/10/07/pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/.
Dipetik Maret 03, 2016
Matematika Study
Center. (2010).
http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/142-statistika-data-simpangan-rata-rata.
Dipetik Maret 02, 2016
Ruslang, T. (2010).
Statistik Ekonomi I Frekuensi Distribusi. Parepare: Scribd.
Suprapto. (2009).
Kemencengan (Skewness). Program Kuliah Karyawan. Universitas Mercu Buana
Jakarta. Jakarta.
[1]
Afrinando, R. (2014). Probabilitas dan Statistika. Fakultas Teknik. Universitas
Andalas Padang. Padang.
[2]
Benua Ilmu. (2013). http://www.benuailmu.com/2013/09/rumus-simpangan-baku.html.
Dipetik Maret 03, 2016
[3] Mafia. (2014).
http://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-jangkauan-interkuartil-simpangan-kuartil.html.
Dipetik Maret 05, 2016
[4] Maria Fauzi.
(2013).
https://marieffauzi.wordpress.com/2013/10/07/pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/.
Dipetik Maret 03, 2016
[5] Matematika Study
Center. (2010).
http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/142-statistika-data-simpangan-rata-rata.
Dipetik Maret 02, 2016
[6] Matematika Study Center. (2010). http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/142-statistika-data-simpangan-rata-rata.
Dipetik Maret 02, 2016
[7] Matematika Study
Center. (2010).
http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/142-statistika-data-simpangan-rata-rata.
Dipetik Maret 02, 2016
[8] Ruslang, T.
(2010). Statistik Ekonomi I Frekuensi Distribusi. Parepare: Scribd.
Suprapto. (2009). Kemencengan (Skewness). Program Kuliah Karyawan.
Universitas Mercu Buana Jakarta. Jakarta.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar